Линейная комбинация

---

Лине́йная комбина́ция — выражение, построенное на множестве элементов путём умножения каждого элемента на коэффициенты с последующим сложением результатов (например, линейной комбинацией ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ будет выражение вида ${\displaystyle ax+by}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ — коэффициенты)^[1][2][3].

Понятие линейной комбинации является одним из ключевых в линейной алгебре и смежных областях математики. В классическом случае линейная комбинация рассматривается в контексте векторных пространств, но существуют обобщения на произвольные модули над кольцами и бимодули^[⇨]

Пусть ${\displaystyle K}$ — поле (например, поле ${\displaystyle \mathbb {R} }$ вещественных чисел) и ${\displaystyle V}$ — векторное пространство над ${\displaystyle K}$ (элементы ${\displaystyle V}$ — векторы, а элементы ${\displaystyle K}$ — скаляры). Если ${\displaystyle v_{1},\dots ,v_{n}}$ — векторы, а ${\displaystyle a_{1},\dots ,a_{n}}$ — скаляры, то линейная комбинация этих векторов со скалярами в качестве коэффициентов — это:

---