Алгебраическим выражением называется одна или несколько алгебраических величин (чисел и переменных), связанных между собой знаками арифметических операций: сложения, вычитания, умножения и деления, а также извлечения корня и возведения в степень (причём показатели корня и степени должны обязательно быть целыми числами) и знаками последовательности применения этих операций (обычно скобками различного вида). Количество величин, входящих в алгебраическое выражение, должно быть конечным.[1]
Алгебраическое выражение — понятие синтаксическое, то есть нечто является алгебраическим выражением тогда и только тогда, когда подчиняется формальным грамматическим правилам. Если же переменные в алгебраическом выражении считать параметрами, то оно обретает смысл алгебраической функции.
Пример алгебраического выражения в строгой записи, где порядок вычислений однозначно определяется скобками и операции не имеют приоритета друг перед другом:
Для сокращения записи в большинстве областей математики принято вводить приоритеты операций и опускать некоторые скобки и знаки умножения. В таком виде выражение будет выглядеть следующим образом: