Интерполяция алгебраическими многочленами

---

Интерполя́ция алгебраи́ческими многочле́нами функции ${\displaystyle f(x)}$ действительного аргумента на отрезке ${\displaystyle [a,b]}$ — нахождение коэффициентов многочлена ${\displaystyle P_{n}(x)}$ степени меньшей или равной ${\displaystyle n}$, принимающего при значениях аргумента ${\displaystyle x_{0},\ x_{1},\ \ldots ,\ x_{n}}$ значения ${\displaystyle f(x_{i})}$, множество ${\displaystyle x_{0},\ x_{1},\ \ldots ,\ x_{n}}$ называют узлами интерполяции:

Система линейных алгебраических уравнений, определяющих коэффициенты ${\displaystyle a_{i}}$ такого многочлена, имеет вид:

Он отличен от нуля при всяких попарно различных значениях ${\displaystyle x_{i}}$, и интерполирование функции ${\displaystyle f(x)}$ по её значениям в узлах ${\displaystyle x_{i}}$ с помощью многочлена ${\displaystyle P_{n}(x)}$ всегда возможно и единственно.

---