Отрезок

---

В евклидовом пространстве отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок, концами которого являются точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$, обозначается символом ${\displaystyle AB}$. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают ${\displaystyle AB}$ или ${\displaystyle |AB|}$.

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BA}$ представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным, или вектором. Например, направленные отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BA}$ не совпадают. Отдельного обозначения для направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление, обычно указывается особо.

Это приводит к понятию свободного вектора — класса всех возможных векторов, отличающихся друг от друга только параллельным переносом, которые принимаются равными.

Отрезок числовой (координатной) прямой (иначе числовой отрезок, сегмент) — множество вещественных чисел ${\displaystyle \{x\}}$, удовлетворяющих неравенству ${\displaystyle a\leq x\leq b}$, где заранее заданные вещественные числа ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle (a<b)}$ называются концами (граничными точками) отрезка. В противоположность им, остальные числа ${\displaystyle x}$, удовлетворяющие неравенству ${\displaystyle a<x<b}$, называются внутренними точками отрезка^[1].

Отрезок обычно обозначается ${\displaystyle [a,b]}$:

Любой отрезок, по определению, заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым промежутком.

---