Платон Карсавин родился 17 (29) ноября 1854 года в Санкт-Петербурге в семье провинциального актёра, впоследствии ставшего портным и обосновавшегося в Петербурге, Константина Михайловича Карсавина, умершего в 1861 году[1], оставив трех детей (Платон — самый младший). Его жена, мать Платона Константиновича, Пелагея Павловна, скончалась в 1890 году в возрасте 70 лет.
Учился в Петербургском театральном училище, педагог М. И. Петипа. Дебютировал на сцене ещё учащимся в 1867 году партией Граф Ульрих в балете «Сирота Теролинда, или Дух долины» на музыку Цезаря Пуни, балетмейстер А. Сен-Леон.
Первый исполнитель партий и танцев в постановках балетмейстера Петипа: Аполлон («Две звезды», 1871), Тритон («Приключения Пелея», 1876), черногорский танец («Роксана, краса Черногории», 1878), Лавирон («Фризак-цирюльник», 1879), Шут («Млада», 1879), абиссинский танец («Зорайя», 1881), индусский танец («Талисман», 1889), Принц Фортюне («Спящая красавица», 1890), па де сие («Калькабрино», 1891).
Исполнитель танцев: уральский пляс («Конёк-Горбунок», композитор Ц.Пуни, балетмейстер А.Сен-Леон, возобновление М.Петипа; в Энциклопедии балета ошибочно указан М.Петипа как автор балета[2]), па-де-де («Жизель»), па-де-труа («Пахита»), тарантелла («Бандиты»), а также балетные танцевальные фрагменты балетмейстра М. И. Петипа в операх: «Джоконда», «Демон», «Мефистофель» — все балетмейстер Петипа; балетные сцены в опере «Волшебный стрелок» (балетмейстер Л. И. Иванов).
Критика отмечала: «Отличался виртуозной техникой, обладал большим прыжком и сильными пируэтами. Имея все данные, К. не стал ведущим танцовщиком труппы, был артистом „даровитым, но затёртым закулисною рутиной» (А. А. Плещеев. Наш балет, 2 изд., СПб., 1S99).
В 1882—1896 гг. преподавал балетное мастерство в Петербургском театральном училище. Среди учеников: А. И. Чекрыгин.