Категория топологических пространств

---

Категория топологических пространств — категория, объекты которой — топологические пространства, а морфизмы — непрерывные отображения, основной объект изучения категорной топологии. Стандартное обозначение — ${\displaystyle \mathbf {Top} }$. Является конкретной категорией, поэтому её объекты можно понимать как множества с дополнительной структурой.

Естественный забывающий функтор, сопоставляющий топологическому пространству его множество-носитель: ${\displaystyle U\colon \mathbf {Top} \to \mathbf {Set} }$. Этот функтор имеет как левый сопряжённый ${\displaystyle D\colon \mathbf {Set} \to \mathbf {Top} }$, снабжающий множество дискретной топологией, так и правый сопряжённый ${\displaystyle I\colon \mathbf {Set} \to \mathbf {Top} }$, снабжающий множество антидискретной топологией. Более того, поскольку любая функция между дискретными или антидискретными пространствами непрерывна, оба этих функтора задают полное вложение категории множеств в ${\displaystyle \mathbf {Top} }$.

---