Квадратичная форма

---

Квадратичная форма — функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора.

Пусть ${\displaystyle L}$ есть векторное пространство над полем ${\displaystyle K}$ и ${\displaystyle e_{1},e_{2},\dots ,e_{n}}$ — базис в ${\displaystyle L}$.

Функция ${\displaystyle Q:L\to K}$ называется квадратичной формой, если её можно представить в виде

где ${\displaystyle x=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\cdots +x_{n}e_{n}}$, а ${\displaystyle a_{ij}}$ — некоторые элементы поля ${\displaystyle K}$.

В случае, когда ${\displaystyle K=\mathbb {R} }$ (поле вещественных чисел), важную роль, в том числе для различных приложений, играют понятия положительно и отрицательно определённой квадратичной формы.

Для решения вопроса о том, является ли данная квадратичная форма положительно (отрицательно) определённой, используется критерий Сильвестра:

---