Квадруполь

---

В теории поля представление системы зарядов в виде некоторых квадрупо́лей, аналогично представлению её в виде системы диполей, используется для приближённого расчёта создаваемого ей поля и излучения. Более общим представлением является разложение системы на мультиполи, соответствующее разложению потенциалов в ряд Тейлора по некоторым переменным. Квадруполь — частный случай мультиполя. Квадрупольное рассмотрение системы оказывается особенно важным в том случае, когда её дипольный момент и заряд равны 0.

Электрический квадруполь (от лат. quadrum — четырёхугольник, квадрат и др.-греч. πόλος — полюс), система заряженных частиц, полный электрический заряд и электрический дипольный момент которой равны нулю. Квадруполь можно рассматривать как совокупность двух одинаковых диполей с равными по величине и противоположными по направлению дипольными моментами, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (см. рис.). На больших расстояниях ${\displaystyle R}$ от квадруполя напряженность его электрического поля ${\displaystyle E}$ убывает обратно пропорционально четвёртой степени ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \ (E\sim 1/R^{4})}$, а зависимость ${\displaystyle E}$ от зарядов и их расположения описывается в общем случае набором из пяти независимых величин, которые, вместе составляют квадрупольный момент системы. Квадрупольный момент определяет также энергию квадруполя во внешнем электрическом поле. Квадруполь является мультиполем 2-го порядка.

Квадрупольный момент (произвольной) системы зарядов является тензором 2-го ранга в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. Он представляется интегралом по пространству

где ${\displaystyle \rho (x,y,z)}$ — плотность зарядов в данной точке, ${\displaystyle R}$ — модуль радиус-вектора, ${\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3})=(x,y,z)}$, ${\displaystyle \alpha ,\beta =1,2,3}$ — индексы, нумерующие координаты.

---