Тензор

Те́нзор (от лат. tensus, «напряжённый») — применяемый в математике и физике объект линейной алгебры, заданный на векторном пространстве ${\displaystyle V}$ конечной размерности ${\displaystyle n}$. В физике в качестве ${\displaystyle V}$ обычно выступает физическое трёхмерное пространство или четырёхмерное пространство-время, а компонентами тензора являются координаты взаимосвязанных физических величин.

Использование тензоров в физике позволяет глубже понять физические законы и уравнения, упростить их запись за счет сведения многих связанных физических величин в один тензор, а также записывать уравнения в форме, не зависящей от выбранной системы отсчета.

Тензоры различаются по типу, который определяется парой натуральных чисел ${\displaystyle (s,r)}$, где ${\displaystyle s}$ — контравариантный, а ${\displaystyle r}$ — ковариантный ранг (и говорят ${\displaystyle s}$ раз контравариантный и ${\displaystyle r}$ раз ковариантный тензор), а сумма ${\displaystyle s+r}$ называется просто рангом тензора.

Тензор механического напряжения может быть представлен как матрица, столбцами которой являются силы, действующие на грани куба

Изменение координат вектора ${\displaystyle v}$ при переходе к другому базису