Пространство-время


Специальная теория относительности ·
Пространство-время ·
Принцип эквивалентности ·
Мировая линия · Псевдориманово многообразие

Задача Кеплера в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационная волна ·
Увлечение инерциальных систем отсчёта
Расхождение геодезических
Горизонт событий
Гравитационная сингулярность
Чёрная дыра · Белая дыра
Космологическая сингулярность
Гравитомагнетизм

Параметризованный постньютоновский формализм · Теории типа Калуцы — Клейна ·
Квантовая гравитация ·
Альтернативные теории

Точные решения:
Шварцшильда ·
Райсснера — Нордстрёма · Керра ·
Керра — Ньюмена ·
Гёделя · Казнера ·
Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера
Приближённые решения:
Постньютоновский формализм · Ковариантная теория возмущений ·
Численная относительность

General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity

Простра́нство-вре́мя (простра́нственно-временно́й конти́нуум) — физическая модель, дополняющая пространство равноправным[1] временны́м измерением и таким образом создающая теоретико-физическую конструкцию, которая называется пространственно-временным континуумом. Пространство-время непрерывно и с математической точки зрения представляет собой многообразие с лоренцевой метрикой.


Рисунок 1-1. Каждое место в пространстве-времени обозначается четырьмя числами, определяемыми системой отсчёта: положение в пространстве и время (которое можно визуализировать как снятие показаний часов, расположенных в каждой позиции в пространстве). 'Наблюдатель' синхронизирует эти часы в соответствии со своей собственной системой отсчёта.
Примеры координат в пространстве-времени
Пример двумерного пространства-времени с двумя системами координат. Схематичный рисунок без соблюдения некоторых пропорций.
Рисунок 2-1. Диаграмма пространства-времени, иллюстрирующая два фотона, A и B, возникающие в одном и том же событии, и объект С с досветовой скоростью.
Рисунок 2-2. Диаграмма Галилея двух систем отсчёта в стандартной конфигурации.
Рисунок 2-3. (а) Диаграмма Галилея двух систем отсчёта в стандартной конфигурации. (б) Пространственно-временная диаграмма двух систем отсчёта. (c) Пространственно-временная диаграмма, показывающая путь импульса отражённого света.
Рисунок 2-4. Световой конус (красные линии 'word lines of light'), центрированный на событии, делит остальную часть пространства-времени на будущее (FUTURE), прошлое (PAST) и «где-то ещё» (ELSEWHERE).
Рисунок 2-5. Световой конус в 2D пространстве плюс временное измерение. Перевод обозначений: Observer — наблюдатель; Space — пространство; Time — время; Past light cone — световой конус прошлого; Future light cone — световой конус будущего; Hypersurface of the present — гиперплоскость настоящего
Рисунок 2-6. Анимация, иллюстрирующая относительность одновременности.
Рисунок 2-7. (a) Семейства инвариантных гипербол. (б) Однополостный и двуполостный гиперболоиды
Рисунок 2-8. Инвариантная гипербола содержит точки, которые могут быть достигнуты из начала координат за одинаковое собственное время часами, движущимися с разной скоростью.
Рисунок 2-9. На этой пространственно-временной диаграмме движущийся стержень длиной 1 м, измеренный в собственной системе отсчёта, представляет собой укороченное расстояние OC при проецировании в несобственную систему отсчёта.
Рисунок 2-10. Взаимное замедление
Рисунок 2-11. Пространственно-временное объяснение парадокса близнецов. Чёрная вертикальная линия — мировая линия близнеца-домоседа. Красная изогнутая линия — мировая линия путешественника
Рисунок 3-1. Пространство-время Галилея и сложение скоростей.
Рисунок 3-2. Релятивистское сложение скоростей
Рисунок 3-3. Пространственно-временные диаграммы, иллюстрирующие замедление времени и сокращение длины
Рисунок 3-4. Лоренц-фактор как функция скорости
Рисунок 3-5. Вывод преобразования Лоренца
Рисунок 3-6. Пространственно-временная диаграмма релятивистского эффекта Допплера
Рисунок 3-7. Сценарии эффекта поперечного эффекта Доплера
Рисунок 3-8. Вектор релятивистского импульса в пространстве-времени
Рисунок 3-9. Энергия и импульс света в разных инерциальных системах отсчёта
Рисунок 3-10. Релятивистское сохранение импульса
Рис. 3-11.
Слева Лабораторная ИСО.
Справа Система центра масс.
Рисунок 3-12a. Диаграмма энергии-импульса для распада заряженного пиона
Рисунок 3-12b. Графический расчёт распада заряженного пиона.
Рисунок 4-1a. Луч в единичной окружности x2 + y2 = 1 в точке (cos a, sin a), где a вдвое больше площади между лучом, окружностью и осью x.
Рисунок 4-1b. Луч в единичной гиперболе  (англ.) x2 - y2 = 1 в точке (cosh a, sinh a), где a вдвое больше площади между лучом, гиперболой и осью x.
Рисунок 4-2. График трёх базовых Гиперболических функций: гиперболический синус (красный-sinh), гиперболический косинус (синий-cosh) и гиперболический тангенс (зелёный-tanh).
Рисунок 4-3a. Кратковременные сопутствующие системы отсчёта ускоряющей частицы, наблюдаемые из неподвижной системы отсчёта.
Рисунок 4-3b. Кратковременно сопутствующие системы отсчёта вдоль траектории ускоряющего наблюдателя (в центре).
Рисунок 4-4. Парадокс космического корабля Белла
Рисунок 4-5. Синие линии представляют собой мировые линии двух наблюдателей A и B, которые ускоряются в одном направлении с одинаковым ускорением постоянной величины. В точках A' и B' наблюдатели перестают ускоряться. Пунктирная линия представляет собой линию одновременности для любого наблюдателя после окончания ускорения.
Рисунок 4-6. Ускоренный релятивистский наблюдатель с горизонтом. Ещё одну хорошо нарисованную иллюстрацию на эту тему можно посмотреть здесь.
Рисунок 5-2. Принцип эквивалентности
Рисунок 5-3. Гравитационное красное смещение по предложению Эйнштейна
Рисунок 5-4. Общая теория относительности — теория изогнутого времени и изогнутого пространства. Нажмите здесь для анимации
Рисунок 5-5. Контравариантные компоненты тензора энергии-импульса. Перевод обозначений:
energy density - плотность энергии; momentum density - плотность импульса; momentum flux - поток импульса; shear stress - сдвиговое напряжение; pressure - давление.
Рисунок 5-6. (слева) Масса-энергия деформирует пространство-время.
(справа) Вращающееся распределение массы-энергии с моментом импульса J генерирует гравитомагнитное поле H
Рисунок 5-7. Источник гравитомагнетизма.
Рисунок 5-9.
(A) Эксперимент Кавендиша
(B) Эксперимент Крейзера
Рисунок 5-10. Эксперимент по лазерной локации Луны.
(слева) Этот светоотражатель оставлен на Луне астронавтами в миссии Аполлон-11.
(справа) Астрономы во всем мире ловили свет от светоотражателей, оставленных астронавтами Аполлона, и советских луноходов, чтобы измерить точное расстояние между Землёй и Луной.
Рисунок 5-11. Зонд «Gravity Probe-B» подтвердил существование гравитомагнетизма.