Квантор

---

Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. Чаще всего упоминают:

Обозначим ${\displaystyle P(x)}$ предикат «x делится на 9 без остатка». Используя квантор всеобщности, можно формально записать следующие высказывания (ложные):

Пусть на множестве ${\displaystyle X}$ простых чисел задан предикат ${\displaystyle P(x)}$: «Простое число ${\displaystyle x}$ нечётно». Подставим перед этим предикатом слово «любое». Получим ложное высказывание «любое простое число ${\displaystyle x}$ нечётно» (это высказывание ложно, так как 2 — простое чётное число).

Подставив перед данным предикатом ${\displaystyle P(x)}$ слово «существует», получим истинное высказывание «Существует простое число ${\displaystyle x}$, являющееся нечётным» (например, ${\displaystyle x=3}$).

Таким образом, превратить предикат в высказывание можно, поставив перед предикатом слова («все», «существует» и другие), называемые в логике кванторами.

(«При всех значениях ${\displaystyle x}$ утверждение верно»).

---