Квантор всеобщности

---

Квантор всеобщности (обозначения: ${\displaystyle \forall }$, ∀) — условие, которое верно для всех обозначенных элементов, в отличие от квантора существования, где условие верно только для каких-то отдельных элементов из указанного множества. Формально это квантор, используемый для обозначения того, что множество целиком лежит в области истинности указанного предиката. Читается как «для всех…», «для каждого…», «для любого…» или «все…», «каждый…», «любой…».

Квантор всеобщности — это объект, с помощью которого формализуется высказывание о том, что какое-то логическое выражение истинно для всего или по крайней мере для той области определения, в которой это выражение имеет смысл. Применяется в предикатной и символической логике.

Выражение ${\displaystyle (\forall x\in X)P(x)}$ читается так:

В теории кванторов Пирса кванторы трактуются как функции логического выбора. Квантор существования оставляет возможность для говорящего сделать выбор объекта в универсуме дискурса, тогда как квантор всеобщности даёт такую функцию выбора тому, кому это утверждение было высказано (интерпретатору).

Символ ${\displaystyle \forall }$ для квантора всеобщности введён Герхардом Генценом в 1935 году по аналогии с символом квантора существования ${\displaystyle \exists }$, введённым Джузеппе Пеано в 1897 году.

Несмотря на популярное заблуждение, обозначение символа произошло от немецкого für Alle (для всех), а никак не от английских слов All и Any (все, любой)[1]

---