Кепстр

---

Кепстр — один из видов гомоморфной обработки сигналов^[1], функция обратного преобразования Фурье от логарифма спектра мощности сигнала^[2]. Кепстр можно записать следующим выражением:

где ${\displaystyle S(\omega )}$ — спектр входного сигнала.

Аргумент ${\displaystyle q}$ имеет размерность времени, но это особое, кепстральное время, поскольку ${\displaystyle C_{s}(q)}$ в любой момент ${\displaystyle q}$ зависит от функции ${\displaystyle s(t)}$ исходного сигнала со спектром ${\displaystyle S(\omega ),}$ заданной при ${\displaystyle -\infty <t<\infty }$.^[3] Иногда ${\displaystyle q}$ называют «сачтота» или «кьюфренси» (анаграммы от рус. частота или англ. frequency).

Первые упоминания термина «кепстр» относятся к июню 1962 года, когда Богерт, Хили и Тьюки опубликовали статью с необычным названием «англ. The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking»^[4][2][5].

В этой статье они заметили, что логарифм спектра мощности колебания, содержащего отраженный сигнал, имеет аддитивную периодическую компоненту, созданную этим сигналом, и поэтому преобразование Фурье от логарифма спектра мощности имеет пик на месте, соответствующем задержке отраженного сигнала^[6]. Эту функцию они назвали «кепстром» (англ. cepstrum), изменяя слово «спектр» (spectrum) и объясняя это тем, что «в общем случае мы действуем в частотной области так, как принято действовать во временной, и наоборот»^[4]. При этом новое «кепстральное» время было ими названо термином «quefrency» (от англ. frequency), а фаза — «saphe» (от англ. phase)^[6].

Позже, в 1969 году Шафер ввёл понятие «комплексного кепстра» (англ. complex cepstrum), опирающегося на использовании информации как о амплитудном, так и о фазовом спектре наблюдаемого сигнала^[7]. Метод комплексного кепстра используется для восстановления исходных сигналов из результата их свёртки и был назван методом гомоморфной деконволюции или гомоморфной фильтрации^[8].

---