Комбинаторная теорема о нулях

---

Комбинаторная теорема о нулях (теорема Алона, сombinatorial nullstellensatz) — алгебраическая теорема, связывающая коэффициент многочлена при определённом одночлене с его значениями. Теорема даёт нижнюю оценку на размеры комбинаторного параллелепипеда, на котором многочлен не равен тождественно нулю. Эта оценка зависит от степени старшего одночлена по каждой переменной.

Впервые теорема была доказана и применена в статье Ноги Алона и Мишеля Тарси 1989 года^[1] и в дальнейшем развита Алоном, Натанзоном и Рузса в 1995—1996 годах. Она была переформулирована Алоном в 1999 году.^[2]

Далее запись ${\displaystyle [{{x_{1}}^{d_{1}}\dots {x_{n}}^{d_{n}}}]f(x_{1},\dots ,x_{n})}$ означает коэффициент многочлена ${\displaystyle f}$ при одночлене ${\displaystyle {x_{1}}^{d_{1}}\dots {x_{n}}^{d_{n}}}$ в многочлене ${\displaystyle f}$.

---