Село находится на реке Костровка (приток Амоньки в бассейне Сейма), в 105 км западнее Курска, в 9,5 км севернее районного центра — города Рыльск, в 8 км от центра сельсовета — Березники[4].
Кострова, как и весь район, расположен в поясе умеренно континентального климата с тёплым летом и относительно тёплой зимой[5] (Dfb в классификации Кёппена).
Кострова находится в 7 км от автодороги регионального значения 38К-017 (Курск — Льгов — Рыльск — граница с Украиной), в 3 км от автодороги 38К-040 (Хомутовка — Рыльск — Глушково — Тёткино — граница с Украиной), на автодороге межмуниципального значения 38Н-707 (38К-040 — Кострова)[7], в 9,5 км от ближайшей ж/д станции Рыльск[8] (линия 358 км — Рыльск).