Крыж — часть полотнища флага (иногда используется также название «канто́н», принятое в западной вексиллологии).
Крыж может также быть в нижней четверти полотнища у древкового края, а также — в верхней и в нижней четвертях полотнища у свободного (противоположного древковому) его края.
Как правило, в описаниях флагов указывается ширина и длина крыжа по отношению к ширине и длине всего флага.
В крыже часто помещают изображения, носящие дополнительный характер по отношению к основному рисунку флага: надписи, девизы, разного рода эмблемы. Крыж считается почётной частью флага.
Поле крыжа может как отличаться по цвету от основной части полотнища, так и совпадать с ним по цвету (в этом случае крыж нередко отделяется контрастными по цвету полосками).
Термин происходит от древнерусского крыж (через белор. крыж, укр. криж из польск. krzyż[1]) — крест. Это связано с тем, что в средневековой России практически все флаги (стрелецкие, корабельные и т. д.) имели рисунок на основе прямого симметричного креста. Отсечённые крестом четверти поля обычно были разного цвета (попарно); при этом верхняя четверть у древка традиционно использовалась для нанесения дополнительных изображений и крепления дополнительных атрибутов. Отсюда и пошло выражение «в крыже».