Кусочно-гладкая функция

---

Кусочно-гладкая функция — функция, определённая на множестве вещественных чисел, дифференцируемая на каждом из интервалов, составляющих область определения.

Пусть заданы ${\displaystyle x_{1}<x_{2}<\ldots <x_{n}}$ — точки смены формул.

Как и все кусочно-заданные функции, кусочно-гладкую функцию можно записывать на каждом из интервалов ${\displaystyle (-\infty ;x_{1}),(x_{1};x_{2});\ldots (x_{n};+\infty )}$ отдельной формулой:

Здесь ${\displaystyle f_{i}(x)}$ — гладкие функции.

то кусочно-гладкая функция будет непрерывной. Непрерывная кусочно-гладкая функция может служить сплайном.

---