Представитель известного трансильванского аристократического рода Телеки. Родился во дворце Телеки-Дегенфельд. После смерти отца с 1821 года воспитывался в семье родственника Йожефа Телеки (1790—1855). В 1830-х годах много путешествовал по Европе. После возвращении в Венгрию занялся политикой, сначала в Трансильвании, где Й. Телеки стал губернатором, затем в Национальном собрании.
Был одной из руководящих фигур дворянской оппозиции Государственного собрания в 1843—1844 гг. В 1848 — депутатом Государственного собрания — сторонником независимости — от комитата Пешта.
Ласло Телеки был одним из немногих венгерских политиков, выдвинувших мысль о федеративном переустройстве Венгрии. Среди ответственных политических деятелей страны он был, пожалуй, единственным, который ради окончательной победы революции 1848 года, готов был предоставить народам Венгрии право на самоопределение и территориальную автономию.
Критиковал нерешительную политику правительства Л. Баттьяни. Был против того, чтобы Государственное собрание проголосовало за военную помощь Габсбургам против итальянской революции.
С сентября 1848 года он был направлен послом революционного правительства в Париж. В 1849 Л. Телеки поддерживал обширные связи с представителями антиавстрийских кругов Италии, стран Восточной Европы и Балкан.
Несмотря на несогласие, поддерживал политику Лайоша Кошута и внушал ему мысль о необходимости признания идеи федерации, советуя дать хорватам, сербам и валахам «все, что только возможно…».