Лемма Жордана

---

Лемма Жордана была предложена Жорданом в 1894 году^[1]. Применяется в комплексном анализе совместно с основной теоремой о вычетах при вычислении некоторых интегралов, например, контурных. Имеет три формы^[2].

Пусть функция ${\displaystyle f(z)}$ непрерывна в замкнутой области ${\displaystyle G=\left\{z\mid \mathrm {Im} \,z\geq 0,\left|z\right|\geq R_{0}>0\right\}}$. Обозначим через ${\displaystyle C_{R}}$ полуокружность ${\displaystyle |z|=R,\,\mathrm {Im} \,z\geq 0}$. Пусть также выполнено условие ${\displaystyle \lim _{R\to \infty }\max _{z\in C_{R}}\left|f(z)\right|=0.}$
Тогда при любом ${\displaystyle a>0}$ имеет место равенство ${\displaystyle \lim _{R\to \infty }\int \limits _{C_{R}}f(z)e^{iaz}\,dz=0.}$

---