Масштабная инвариантность (скейлинг) — свойство уравнений физики сохранять свой вид при изменении всех расстояний и промежутков времени в одинаковое число раз, то есть[1]
Причём здесь подразумевается лишь изменение единиц измерения, само пространство-время остаётся неизменным. Такие изменения называются преобразованиями подобия и образуют группу масштабных преобразований.
При масштабном преобразовании одни физические величины остаются неизменными, а другие изменяются в соответствии со своей размерностью. Причём здесь имеется в виду размерность, несколько отличная от размерности СИ, поскольку, например, заряд в принципе не может меняться при масштабном преобразовании, но в СИ его единица является производной от единицы времени.
В математике понятие масштабной инвариантности обычно относится к инвариантности отдельных функций или кривых по отношению к преобразованию подобия. Также близким по смыслу является понятие самоподобие. Кроме того, некоторые распределения вероятностей случайных процессов, демонстрируют масштабную инвариантность или самоподобие.
В классической теории поля под масштабной инвариантностью часто понимается инвариантность всей теории относительно преобразований подобия. Такие теории обычно описывают классические физические процессы без характеристической длины.
В квантовой теории поля масштабная инвариантность интерпретируется в терминах физики элементарных частиц. В масштабно-инвариантной теории, сила взаимодействия частиц не должна зависеть от их энергии.[2]