Математические основы квантовой механики

---

Математические основы квантовой механики — принятый в квантовой механике способ математического моделирования квантовомеханических явлений, позволяющий вычислять численные значения наблюдаемых в квантовой механике величин. Были созданы Луи де-Бройлем^[1] (открытие волн материи), В. Гейзенбергом^[2] (создание матричной механики, открытие принципа неопределённости), Э. Шрёдингером^[3] (уравнение Шрёдингера), Н. Бором^[4] (формулировка принципа дополнительности). Завершил создание математических основ квантовой механики и придал им современную форму П. А. М. Дирак^[5][6]. Отличительным признаком математических уравнений квантовой механики является наличие в них символа постоянной Планка.

В качестве основных характеристик для описания физических систем в квантовой механике используются наблюдаемые величины и состояния.

Наблюдаемые величины моделируются линейными самосопряжёнными операторами в комплексном сепарабельном гильбертовом пространстве (пространстве состояний)^[7]. Каждой физической величине соответствует линейный эрмитов оператор или матрица. Например, радиусу-вектору частицы ${\displaystyle x}$ соответствует оператор умножения ${\displaystyle x}$, импульсу частицы соответствует оператор ${\displaystyle {\hat {p}}=-i\hbar \nabla }$, моменту импульса соответствует оператор

Состояния моделируются классами нормированных элементов этого пространства (векторами состояний), отличающимися друг от друга только комплексным множителем, с единичным модулем (нормированные волновые функции).^[7]

Волновые функции удовлетворяют квантовому принципу суперпозиции: если два возможных состояния изображаются волновыми функциями ${\displaystyle \psi _{1}}$ и ${\displaystyle \psi _{2}}$, то существует и третье состояние, изображаемое волновой функцией

где ${\displaystyle c_{1}}$ и ${\displaystyle c_{2}}$ -произвольные амплитуды^[8].

---