Матрица плотности

---

Матрица плотности (оператор плотности, оператор матрица плотности, статистический оператор) — один из способов описания состояния квантовомеханической системы. В отличие от волновой функции, пригодной лишь для описания чистых состояний, оператор плотности в равной мере может задавать как чистые, так и смешанные состояния. Основанный на понятии оператора плотности формализм был предложен независимо Л. Д. Ландау^[1] и Дж. фон Нейманом^[2] в 1927 году^[3] и Ф. Блохом^[4] в 1946 году.

Оператор плотности — это неотрицательный самосопряженный оператор с единичным следом, действующий в сепарабельном гильбертовом пространстве. Равенство следа единице соответствует единичной нормировке полной вероятности на данном пространстве состояний.

В качестве стандартного обозначения для оператора плотности применяется буква ${\displaystyle \rho }$. Оператором плотности, отвечающим чистому состоянию ${\displaystyle |\psi \rangle ,}$ является ортогональный проектор

Смешанное состояние, отвечающее случаю, когда система находится в каждом из взаимно ортогональных состояний ${\displaystyle |\psi _{j}\rangle }$ с вероятностью ${\displaystyle p_{j}}$, описывается оператором плотности вида

Среднее значение наблюдаемой ${\displaystyle A}$ для состояния, заданного матрицей плотности ${\displaystyle \rho }$, представляет собой след произведения операторов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle \rho }$:

Несложно видеть^{[обтекаемое выражение]}, что обычное правило нахождения средней от наблюдаемой для чистых состояний представляет собой частный случай этой формулы.

---