Метод Монте-Карло

---

Методы Мо́нте-Ка́рло (ММК) — группа численных методов для изучения случайных процессов. Суть метода заключается в следующем: процесс описывается математической моделью с использованием генератора случайных величин, модель многократно обсчитывается, на основе полученных данных вычисляются вероятностные характеристики рассматриваемого процесса. Например, чтобы узнать методом Монте-Карло, какое в среднем будет расстояние между двумя случайными точками в круге, нужно взять координаты большого числа случайных пар точек в границах заданной окружности, для каждой пары вычислить расстояние, а потом для них посчитать среднее арифметическое.

Методы используются для решения задач в различных областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

Случайные величины использовались для решения различных прикладных задач достаточно давно. Примером может служить способ определения числа Пи, который был предложен Бюффоном еще в 1777 году. Суть метода была в бросании иглы длиной ${\displaystyle L}$ на плоскость, расчерченную несколькими параллельными прямыми, расположенными на расстоянии ${\displaystyle r}$ друг от друга. Вероятность (при условии ${\displaystyle r>L}$ или математическое ожидание в ином случае) того, что отрезок пересечёт прямую, связана с числом Пи:

Этот интеграл просто взять: ${\displaystyle p={\frac {2L}{r\pi \,}}}$ (при условии, что ${\displaystyle r>L}$), поэтому подсчитав долю отрезков, пересекающих прямые, можно приближённо определить это число. При увеличении количества попыток точность получаемого результата будет увеличиваться.

В 1864 году капитан Фокс, выздоравливая после ранения, чтобы как-то занять себя, реализовал эксперимент по бросанию иглы^[1]. Результаты представлены в следующей таблице:^[2]

---