Случайный процесс

---

Случа́йный проце́сс (вероятностный процесс, случайная функция, стохастический процесс) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты^[4][5][3].

Пусть ${\displaystyle (E,{\mathfrak {B}})}$ — измеримое пространство, ${\displaystyle T}$ множество значений параметра ${\displaystyle t}$. Функция ${\displaystyle \xi =\xi (t)}$ параметра ${\displaystyle t\in T}$, значениями которой являются случайные величины ${\displaystyle \xi (t)=\xi (\omega ,t)}$ на пространстве элементарных событий ${\displaystyle (\Omega ,{\mathfrak {A}},\mathbb {P} )}$ в фазовом пространстве ${\displaystyle (E,{\mathfrak {B}})}$, называется случайным процессом в фазовом пространстве ${\displaystyle (E,{\mathfrak {B}})}$.^[6]

Используемые в области исследований и прикладного применения случайных процессов классификация и терминология являются нестрогими. В частности, термин «случайный процесс» часто используется как безусловный синоним термина «случайная функция».^[7] В зависимости от вида множества ${\displaystyle T}$ часто применяются следующие термины.

Всевозможные совместные распределения вероятностей значений ${\displaystyle \xi (t_{1}),...,\xi (t_{n}),t_{1},...,t_{n}\in T}$:

---