Метод разделения переменных

---

Метод разделения переменных — метод решения дифференциальных уравнений, основанный на алгебраическом преобразовании исходного уравнения к равенству двух выражений, зависящих от разных переменных величин, причем одни из них являются функциями других.

В применении к уравнениям в частных производных схема разделения переменных приводит к нахождению решения в виде ряда или интеграла Фурье. В этом случае метод также называют методом Фурье (в честь Жана Батиста Фурье, построившего решения уравнения теплопроводности в виде тригонометрических рядов^[1]) и методом стоячих волн^[2][3].

Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение, правая часть которого есть произведение функции только от ${\displaystyle x}$ на функцию только от ${\displaystyle y}$ (при этом функция ${\displaystyle y}$ является функцией от ${\displaystyle x}$).^[4]:

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=g(x)h(y).\qquad (1)}$

При ${\displaystyle h(y)\neq 0}$ это уравнение можно переписать в виде

${\displaystyle {\frac {dy}{h(y)}}=g(x)dx}$.

---