Механическое равновесие

---

Механи́ческое равнове́сие — состояние механической системы, в котором все её элементы покоятся по отношению к выбранной системе отсчёта^[1]. Если последняя инерциальна, равновесие называют абсолютным, в противном случае – относительным. Изучение условий реализации механического равновесия входит в круг задач статики.

В состоянии равновесия сумма векторов всех сил, действующих на каждую частицу системы, равна нулю и сумма моментов всех сил, приложенных к телу, относительно любой произвольно взятой точки или оси также равна нулю^[2]. Выполнение этих условий гарантирует ненарушение механического равновесия, существовавшего до приложения сил, но не является достаточным для равновесия (возможно продолжение разных видов движения по инерции^[1]).

Тело, изначально находившееся в равновесии, сохраняет данное состояние после приложения к нему сил, если одновременно выполнены условие равенства нулю суммы всех сил ${\displaystyle {\vec {F}}_{i}}$ и условие равенства нулю суммы моментов ${\displaystyle {\vec {M}}_{i}}$ действующих сил (так называемое правило моментов):

В случае материальной точки или в ситуации, когда место приложения всех сил одно и то же, достаточно условия на сумму сил. Если же тело имеет конечные размеры, а силы приложены в разных его местах, то при невыполнении правила моментов тело сможет приобрести угловое ускорение. Точка, относительно которой записываются моменты, выбирается произвольно, так как если правило выполнено относительно некоторой точки, то при равенстве нулю суммы сил сумма моментов относительно любой другой точки также окажется нулевой.

Часто рассматривается плоскопараллельный случай, в котором вращение тела гипотетически возможно только вокруг осей, перпендикулярных некоей плоскости. Тогда под моментами сил понимаются моменты относительно оси ${\displaystyle M_{\parallel i}}$; при этом для проверки соблюдения правила моментов ось отсчёта берётся из соображений удобства: уравнение моментов будет тем проще, чем больше сил будут иметь равные нулю моменты^[3].

Если тело до наложения сил не покоилось, механического равновесия не возникнет даже при соблюдении выписанных условий. По инерции тело как целое будет продолжать перемещаться прямолинейно равномерно плюс вращаться с начальной угловой скоростью — движение может быть довольно сложным^[1]. Такой случай является случаем «уравновешенной системы сил»^[4] (не синонимично «механическому равновесию»), при появлении которой кинематическое состояние тела не изменяется.

---