Родился в Халле, в 1914—1916 учился в Тринити-колледже Кембриджского университета, затем до окончания первой мировой войны работал в Отделе противовоздушной обороны министерства вооружений. В 1919 продолжил учёбу, в 1920 окончил Тринити-колледж Кембриджского университета. Работал в Кембриджском университете (в 1920—1924 — заместитель директора Обсерватории солнечной физики, в 1921—1925 преподавал астрофизику, с 1924 — также математику). В 1925—1928 — профессор прикладной математики Манчестерского университета, с 1928 — профессор математики Оксфордского университета.
Основные труды в области физики звёздных атмосфер, теории внутреннего строения звёзд, космологии. В 1921—1929 внес большой вклад в развитие теории переноса излучения в атмосферах звёзд. Детально разработал теорию серой атмосферы. Предложил и исследовал интегральное уравнение, определяющее зависимость температуры в атмосфере звезды от оптической глубины (уравнение Милна). Разработал модель образования линий поглощения в атмосферах звёзд (модель Милна-Эддингтона). В 1923—1924 совместно с Р. Г. Фаулером на основании теории ионизации Саха установил температурную шкалу звёздной спектральной последовательности (по максимуму интенсивности линий), получил первые надёжные оценки температуры и давления в звёздных атмосферах. Разрабатывал теорию эффекта абсолютной величины. В 1929—1935 внёс существенный вклад в теорию внутреннего строения звёзд. Его работы послужили отправным пунктом для многих последующих исследований, а разработанный им математический аппарат широко использовался вплоть до недавнего времени (переменные Милна U, V). В 1932 Милн обратился к проблемам космологии. Опираясь на собственную концепцию «кинематической теории относительности», которая является альтернативой общей теории относительности, создал модель Вселенной, построенную на кинематическом подходе к явлению разбегания галактик. Он показал, что нестационарность однородных и изотропных моделей Вселенной отнюдь не связана с особенностями общей теории относительности и может быть не только качественно, но и количественно описана в рамках ньютоновской теории тяготения. Систематическое изложение своей теории Милн дал в работах «Относительность, гравитация и строение мира» (1935), «Кинематическая теория относительности» (1948)[2]. Ряд исследований посвящён физике верхней атмосферы Земли (1920, 1923). Построил (1925, 1926) теорию равновесия хромосферы Солнца с учётом силы тяжести и давления в частотах линий. Показал, что при определённых условиях равновесие становится неустойчивым и атомы могут выбрасываться из Солнца. Этот механизм играет важную роль в современных теориях звёздного ветра. В годы первой и второй мировых войн Милн получил важные результаты в области баллистики, распространения звука, звукопеленгации.