Многозна́чная фу́нкция — обобщение понятия функции, допускающее наличие нескольких значений функции для одного аргумента[1].
Функция , которая каждому элементу множества ставит в соответствие некоторое подмножество множества называется многозначной функцией[2], если хотя бы для одного значение содержит более одного элемента
Обычные (однозначные) функции можно рассматривать как частный случай многозначных, у которых значение состоит ровно из одного элемента.
Простейший пример — двузначная функция квадратного корня из положительного числа, у неё два значения, различающиеся знаком. Например, квадратный корень из 16 имеет два значения — и
Другой пример — обратные тригонометрические функции (например, арксинус) — поскольку значения прямых тригонометрических функций повторяются с периодом или то значения обратных функций многозначны («бесконечнозначны»), все они имеют вид или где — произвольное целое число.
Многозначные функции неудобно использовать в формулах, поэтому из их значений нередко выделяют одно, которое называют главным. Для квадратного корня это неотрицательное значение (то есть, арифметический квадратный корень), для арксинуса — значение, попадающее в интервал и т. д.