Многочастичная функция Грина

---

В теории многих тел термин функция Грина (или функция Грина) иногда используется как синоним корреляционной функции, но относится к корреляторам операторов поля или операторам рождения и уничтожения.

Название происходит от функций Грина, используемых для решения неоднородных дифференциальных уравнений, с которыми они слабо связаны. В частности, только двухточечные функции Грина в случае невзаимодействующей системы являются функциями Грина в математическом смысле; линейный оператор, который они инвертируют, представляет собой оператор Гамильтона, который в невзаимодействующем случае имеет квадратичный вид по отношению к полевым операторам.

Обычно рассматривают теорию многих тел с полевым оператором (оператор уничтожения, записанный в координатном базисе) ${\displaystyle \psi (\mathbf {x} )}$ .

и оператор создания ${\displaystyle {\bar {\psi }}(\mathbf {x} ,t)=[\psi (\mathbf {x} ,t)]^{\dagger }}$, где ${\displaystyle K=H-\mu N}$ — гамильтониан большого канонического ансамбля.

Здесь оператор создания в мнимом времени ${\displaystyle {\bar {\psi }}(\mathbf {x} ,\tau )}$ не является эрмитово сопряженным оператором уничтожения ${\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,\tau )}$.

В реальном времени ${\displaystyle 2n}$ -точечная функция Грина определяется как

---