Многочлены Якоби

---

Многочлены Якоби (или полиномы Якоби) — класс ортогональных полиномов. Названы в честь Карла Густава Якоба Якоби.

где ${\displaystyle (\alpha +1)_{n}}$ является символом Похгаммера (для растущего факториала), и, таким образом, выводится выражение

где ${\displaystyle \Gamma (z)}$ — обычная гамма-функция, и

для ${\displaystyle \alpha >-1}$ и ${\displaystyle \beta >-1}$.

Для действительного ${\displaystyle x}$ полином Якоби может быть записан следующим образом.

где ${\displaystyle s\geqslant 0}$ и ${\displaystyle n-s\geqslant 0}$.

---