Монотонная последовательность

---

Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не возрастают, или, наоборот, не убывают. Подобные последовательности часто встречаются при исследованиях и имеют ряд отличительных особенностей и дополнительных свойств. Последовательность из одного числа не может считаться возрастающей или убывающей.

Пусть имеется множество ${\displaystyle X}$, на котором введено отношение порядка.

Последовательность ${\displaystyle \{x_{n}\}}$ элементов множества ${\displaystyle X}$ называется неубывающей, если каждый элемент этой последовательности не превосходит следующего за ним.

Последовательность ${\displaystyle \{x_{n}\}}$ элементов множества ${\displaystyle X}$ называется невозрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности не превосходит предыдущего.

Последовательность ${\displaystyle \{x_{n}\}}$ элементов множества ${\displaystyle X}$ называется возрастающей, если каждый следующий элемент этой последовательности превышает предыдущий.

Последовательность ${\displaystyle \{x_{n}\}}$ элементов множества ${\displaystyle X}$ называется убывающей, если каждый элемент этой последовательности превышает следующий за ним.

---