Родилась 21 мая 1900 года в селе Япринцево, возле Актюбинска. Её родители — крестьяне, переселившиеся из-под Киева.
В 1912—1917 годах училась в актюбинской Мариинской женской гимназии, в 1917—1920 годах — в прогимназии, которую окончила с отличием.
В 1920—1923 годах училась на факультете общественных наук 1-го Среднеазиатского университета, по окончании которого получила диплом преподавателя. В университете познакомилась со студентом Семёном Юльевичем Волиным, ставшим её первым мужем. Волин, член организации РСДРП (меньшевиков), находился в Туркестане в политической ссылке и в 1923 году был арестован и получил три года ссылки в Енисейск, куда за ним последовала Нагаевская. После окончания ссылки были вынуждены жить в провинции, в Саратове. Нелегально выехали на Кавказ, откуда собирались перебраться за границу. Попытка оказалась неудачной, но два месяца, проведенных на Кавказе, стали началом творческой жизни будущей художницы — она начала рисовать, писать акварелью и маслом. В конце 1926 года «состоялась вторая попытка уехать за границу в Германию на поезде с Брестского вокзала. Нагаевская в последний момент сошла с подножки вагона, оставшись в Москве». В 1927 года стала заниматься в Москве на курсах росписи тканей. В 1930 году окончила ИЗОПРОФкурсы Краснопресненского района у М. М. Плаксина и в студии Н. А. Удальцовой. В это время увлекалась кубизмом; её имя вошло в каталоги «Авангард, остановленный на бегу» и «Московские художники 20-30х гг.». Начиная с тридцатых годов работала в реалистической манере, писала пейзажи и натюрморты. Темой работ Нагаевской стала Москва: «Крыши Москвы», «Цветной бульвар», «Улицы Москвы», «Пейзаж с дирижаблем (Дирижабли над Москвой)».
В 1931 году вышла замуж за А. Г. Ромма. В 1933 году вступила в Союз художников СССР. В 1935 году супруги купили дачу в Истре под Москвой. Там Нагаевской были созданы впечатляющие светлостью и нежностью акварели.
В 1936 году, по рекомендации А. И. Цветаевой супруги впервые приехали в Коктебель. В течение всех последующих лет Е. Нагаевская приезжала сюда уже как близкий друг Марии Степановны Волошиной. В Крыму сильное влияние на неё оказал К. Ф. Богаевский, который одобрительно отзывался о некоторых работах художницы: «Сюрюк-Кая», «Коктебельская бухта» и др. Кроме пейзажей, Ногаевской были запечатлены интерьеры волошинского дома и его кабинетов.
В 1939 году А. Г. Ромм и Е. В. Нагаевская совершили поездку в Киргизию и Узбекистан; посетили Фрунзе, Ташкент, Бухару и Самарканд.