Нелинейное программирование

---

Нелинейное программирование (NLP, англ. NonLinear Programming) — случай математического программирования, который не сводится к постановке задачи линейного программирования (например, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная функция)^[1].

Задача нелинейного программирования ставится как задача нахождения оптимума определённой целевой функции ${\displaystyle F(x_{1},\ldots x_{n})}$ при выполнении условий

где ${\displaystyle x_{i},i=1,\ldots ,n}$ — параметры, ${\displaystyle g_{j},j=1,\ldots ,s}$ — ограничения, ${\displaystyle n}$ — количество параметров, ${\displaystyle s}$ — количество ограничений.

В отличие от задачи линейного программирования, в задаче программирования нелинейного оптимум не обязательно лежит на границе области, определённой ограничениями.

Одним из методов, которые позволяют свести задачу нелинейного программирования к решению системы уравнений, является метод неопределенных множителей Лагранжа.

Если целевая функция ${\displaystyle F}$ является линейной, а ограниченным пространством является политоп, то задача является задачей линейного программирования, которая может быть решена с помощью хорошо известных решений линейного программирования.

---