Линейная функция

---

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности.

Графиком линейной функции является прямая, с чем и связано её название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной.

Угол между двумя прямыми, задаваемыми уравнениями ${\displaystyle y=k_{1}x+b_{1},}$ и ${\displaystyle y=k_{2}x+b_{2},}$ определяется равенством: ${\displaystyle \mathrm {tg} \,\alpha =\left|{\frac {k_{1}-k_{2}}{1+k_{1}k_{2}}}\right|,}$ где ${\displaystyle k_{1}k_{2}\neq -1,}$ то есть прямые не являются взаимно перпендикулярными; при ${\displaystyle k_{1}=k_{2},~\alpha =0}$ и прямые параллельны.

Линейная функция монотонна и невыпукла на всей области определения ${\displaystyle (\mathbb {R} )}$, производная ${\displaystyle f'(x)}$ и первообразная ${\displaystyle F(x)}$ функции ${\displaystyle f(x)=kx+b}$ запишутся:

---