Нотация Фойгта

---

Нотация Фойгта — матричная форма записи симметричного тензора 4-го ранга. Впервые была предложена немецким физиком Вольдемаром Фойгтом для тензора упругости в формулировке закона Гука для анизотропных материалов.

Если тензор 4-ранга ${\displaystyle c_{ijkl}}$ обладает симметрией по первой и второй паре индексов:

Например, компонента ${\displaystyle c_{3122}}$ будет соответствовать элементу матрицы ${\displaystyle C_{52}}$.

Используя те же подстановки индексов, можно записывать симметричные тензоры 2 ранга в виде 6 векторов. При таком представлении результат умножения тензоров, вообще говоря, не соответствуют результату перемножения матриц. Для того, чтобы операция тензорного умножения могла быть записана в виде умножения матриц, может потребоваться введение дополнительных множителей.

Закон Гука в тензорном виде имеет вид (здесь и далее используется соглашение Эйнштейна о суммировании по повторяющимся индексам):

где ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ и ${\displaystyle \varepsilon _{kl}}$ — тензоры напряжения и деформации. Так как эти тензоры являются симметричными, то тензор модулей упругости ${\displaystyle c_{ijkl}}$ обладает необходимой степенью симметрии для того, чтобы его возможно было записать в матричном виде. Более того, из соотношения:

---