Умножение матриц

---

Умноже́ние ма́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́нием ма́триц. Элементы новой матрицы получаются из элементов старых матриц в соответствии с правилами, проиллюстрированными ниже.

Матрицы ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ могут быть перемножены, если они совместимы в том смысле, что число столбцов матрицы ${\displaystyle A}$ равно числу строк ${\displaystyle B}$.

Матрицы обладают многими алгебраическими свойствами умножения, присущими обычным числам, за исключением коммутативности.

Для квадратных матриц, помимо умножения, может быть введена операция возведения матрицы в степень и обратная матрица.

Тогда как матрицы используются для описания, в частности, преобразований математических пространств (поворот, отражение, растяжение и другие), произведение матриц будет описывать композицию преобразований.

Пусть даны две прямоугольные матрицы ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ размерности ${\displaystyle l\times m}$ и ${\displaystyle m\times n}$ соответственно:

---