Обобщённые графы Петерсена — семейство кубических графов, образованное соединением вершин правильного многоугольника с соответствующими вершинами звезды. В семейство входит граф Петерсена и обобщает один из путей построения графа Петерсена. Семейство обобщённых графов Петерсена ввёл в рассмотрение в 1950 году Коксетер[1] и этим графам дал имя в 1969 году Марк Воткинс[2].
где индексы берутся по модулю n и k < n/2. Обозначением Коксетера для того же графа будет {n}+{n/k}, комбинация из символа Шлефли для правильного n-угольника и звезды, из которых граф образован. Любой обобщённый граф Петерсена можно построить как граф напряжений[англ.] из графа с двумя вершинами, двумя петлями и ещё одним ребром[3].
Среди обобщённых графов Петерсена находятся n-призма G(n,1),граф Дюрера G(6,2), граф Мёбиуса — Кантора G(8,3), додекаэдр G(10,2), граф Дезарга G(10,3) и граф Науру G(12,5).
Четыре обобщённых графа Петерсена — треугольная призма, 5-угольная призма, граф Дюрера и G(7,2) входят в семь графов, являющихся кубическими, вершинно 3-связными и хорошо покрытыми (что означает, что все его наибольшие независимые множества имеют один и тот же размер)[4].
Граф Петерсена является единственным обобщённым графом Петерсена, который нельзя раскрасить рёберно в 3 цвета[9]. Обобщённый граф Петерсена G(9,2) является одним из немногих известных графов, который нельзя раскрасить рёберно в 3 цвета[10].