Автором проекта и строителем фрегата был корабельный инженер полковник А. Х. Шаунбург. Корпус фрегата был построен в Кронштадте, в северном Петровском доке из металлов, лиственницы, а также частично дуба и сосны почётным гражданином Кудрявцевым и его мастеровыми[1]. Крепление подводной части медное, а надводной железное[1]. Толщина наружной обшивки составляла 6 дюймов (152 мм). У ватерлинии и выше её обшивка утолщалась до 9 дюймов (229 мм).
Заложен 29 января 1858 года, спущен на воду 4 июня 1860 года[1]. Во многом однотипен фрегату «Александр Невский». При выводе из дока оказалась, что фрегат не может пройти в ворота, и в день его спуска ворота дока было приказано расширить[2].
Механизм фрегата был изготовлен в Англии на заводе «Модзлей и Фильд[англ.]»[1]. Шесть паровых котлов с угольным отоплением давали пар для двухцилиндровой горизонтальной паровой машины. Двухлопастный гребной винт диаметром 5,8 м был расположен в вертикальной раме, скользящей по пазам в вырезе кормы. При движении под парусами винт, отсоединенный от гребного вала, втягивался в колодец, устроенный в кормовом подзоре. Подъём осуществлялся тросом, проведенным на шпиль через канифас-блок, укрепленный на палубе.
В ходе постройки в проект вносились некоторые изменения. Так, «согласно воле Его Императорского Высочества Генерал-адмирала» Великого князя Константина Николаевича были убраны громоздкие гальюнные решетки и тяжеловесный княвдигед, сделан небольшой полубак, корма получила простую скругленную форму вместо традиционного транца с уширениями по бокам. Архитектура корпуса стала более современной по сравнению с ранее построенными фрегатами этой серии.
Артиллерийское вооружение «Олега» было размещено в двух батареях: открытой — на верхней палубе (опер-дек) — 27 пушек и закрытой (гон-дек) − 30 пушек. В носовой части верхней палубы стояла 60-фунтовая длинная пушка (калибром в 196 мм) на поворотной платформе. При помощи талей платформа вместе с орудием могла перемещаться к орудийному порту правого или левого борта, разворачиваясь на роликах по медным дугообразным погонам на палубе. Ещё восемь 60-фунтовых «коротких» пушек стояли на верхней палубе у орудийных портов между грот- и бизань-мачтами. Как и все остальные орудия фрегата, они имели обычные колесные деревянные станки. Ещё 18 более легких 30-фунтовых пушек стояли у своих портов на верхней палубе.
Нижняя батарея имела двадцать шесть 60-фунтовых и четыре 30-фунтовых пушек. Для своего времени это было сильное вооружение. 60 фунтовая пушка могла бросать бомбы весом 17,7 кг на дистанцию до 1,6 морских миль (почти 3 км).