Ортонормированная система

---

Ортонорми́рованная система — ортогональная система, у которой каждый элемент системы имеет единичную норму.

Для любых элементов этой системы ${\displaystyle \varphi _{i},\varphi _{j}}$ скалярное произведение ${\displaystyle (\varphi _{i},\varphi _{j})=\delta _{ij}}$, где ${\displaystyle \delta _{ij}}$ — символ Кронекера:

Ортонормированная система в случае её полноты может быть использована в качестве базиса пространства. При этом разложение любого элемента ${\displaystyle {\vec {a}}}$ может быть вычислено по формулам:${\displaystyle {\vec {a}}=\sum _{k}\alpha _{i}\varphi _{i}}$, где ${\displaystyle \alpha _{i}=({\vec {a}},\varphi _{i})}$.

Более того, эта система функций также будет ортонормированным базисом в пространстве ${\displaystyle L^{2}[0,l]}$.

По любой линейно независимой системе можно построить ортонормированную систему, применив процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.

---