Основная теорема арифметики

---

каждое натуральное число ${\displaystyle n>1}$ можно факторизовать (разложить) на простые множители, то есть записать в виде ${\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}$, где ${\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}$ — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.

Если формально условиться, что пустое произведение^[en] пустого набора чисел равно 1, то условие ${\displaystyle n>1}$ в формулировке можно опустить — тогда для единицы подразумевается факторизация на пустое множество простых: ${\displaystyle 1=1}$^[3][4].

Как следствие, каждое натуральное число ${\displaystyle n}$ представимо в виде

и притом единственным образом. Такое представление числа ${\displaystyle n}$ называется его каноническим разложением на простые сомножители.

---