В теории чисел, простые множители (простые делители) положительного целого числа — это простые числа, которые делят это число нацело (без остатка)[1]. Выделить простые множители положительного целого числа означает перечислить эти простые множители вместе с их кратностями. Процесс определения простых множителей называется факторизацией целых чисел. Основная теорема арифметики утверждает, что любое натуральное число можно представить в виде единственного (с точностью до порядка следования) произведения простых множителей[2].
Чтобы сократить выражение, простые множители часто представляются в виде степеней простых чисел (кратностей). Например,
Для простого множителя р числа n кратность числа p — это наибольший из показателей степени а, для которых ра делит n нацело.
Для положительного целого числа n, количество простых множителей n и сумма простых множителей n (без учёта кратности) — это примеры арифметических функций из n (аддитивных арифметических функций[фр.][3]).
Квадрат числа имеет то свойство, что все его простые множители имеют чётные кратности. Например, число 144 (квадрат 12) имеет простые множители
Поскольку каждый простой множитель присутствует здесь чётное число раз, исходное число можно представить в виде квадрата некоторого числа. Таким же образом, куб числа — это число, у которого кратности простых множителей делятся на три, и так далее.