Парное сравнение представляет собой процесс сравнения объектов в парах, чтобы определить, какой из них является предпочтительным, или имеет большее количество некоторых количественных свойств, или идентичны ли два объекта. Метод парного сравнения используется в научном исследовании предпочтений, отношений, систем голосования, социального выбора, общественного выбора, инженерии требований и многоагентных систем ИИ. В литературе по психологии это часто называют парным сравнением.
Специалист по психометрии Л. Л. Тёрстоун впервые представил научный подход к использованию парных сравнений для измерения в 1927 году, который он назвал законом сравнительного суждения. Тёрстоун связал этот подход с психофизической теорией, разработанной Эрнстом Генрихом Вебером и Густавом Фехнером. Тёрстоун продемонстрировал, что этот метод можно использовать для упорядочивания элементов по такому параметру, как предпочтение или важность, с использованием шкалы интервального типа.
Математик Эрнст Цермело (1929) впервые описал модель для парных сравнений шахматного ранжирования в незавершённых турнирах, которая служит основой (хотя и не используется какое-то время) для таких методов, как рейтинговая система Эло, и эквивалентна системе Брэдли-Терри, предложенной в 1952 году.
Возможно предпочтение между двумя взаимно отличающимися альтернативами, это предпочтение может быть выражено как парное сравнение. Если двумя альтернативами являются x и y, следующие возможные парные сравнения:
С точки зрения современной психометрической теории вероятностных моделей, которая включает в себя подход Тёрстоуна (также называемой законом сравнительного суждения), используется модель Брэдли — Терри — Luce (BTL), модель общей стохастической транзитивности[1]. Модель BTL часто применяется для сравнения данных парной шкалы предпочтений. Модель BTL идентична модели Тёрстона, если используется простая логистическая функция. Тёрстон использовал нормальное распределение в приложениях модели. Простая логистическая функция изменяется менее чем на 0,01 от совокупного нормального распределения по всему спектру, учитывая произвольный масштабный коэффициент.
В модели BTL вероятность того, что объект j будет иметь большее количество атрибутов, чем объект i, составляет: