Несмотря на то, что Пизани окончил реальную гимназию[5], то есть он не получил должной классической подготовки (самостоятельно изучал древнегреческий язык и языкознание[6]), в 1916 году он поступил на филологический факультет римского университета Ла Сапиенца по специальности «Классическая филология»[5], а в 1921 году закончил его, защитив диплом по теме Елена Еврипида[7]. После окончания университета самостоятельно изучал санскрит[6] а в 1923 году, по совету друга-санскритолога, купил в антикварном магазине в Риме экземпляр Vergleichende Grammatik основателя индоевропеистики Франца Боппа[5]. Так он изучил основы индоевропеистики и стал ею заниматься.
С 1930 году Пизани стал преподавателем языкознания, а в 1933 году — внештатным преподавателем сравнительной истории классических языков во Флорентийском университете, в 1935 году — экстраординарным преподавателем в Кальяри и, наконец, с 1938 по 1964 год — ординарным в Миланском университете; с 1939 года — членом-корреспондентом Ломбардского института наук и литературы, действительным членом в 1952 году[8]. В 1946 году основал журнал Paideia[9], а в следующем году — «Миланское лингвистическое общество»[8]. В 1969 году стал членом-корреспондентом Национальной академии деи Линчеи. Участвовал в написании статей по лингвистике для Итальянской энциклопедии[10]. В 1985 году он был удостоен премии Фельтринелли за филологические и лингвистические заслуги.
Пизани умер в больнице Святой Анны в Комо 22 декабря 1990 года, будучи старейшим из живших тогда итальянских лингвистов[5].