Алгебраическое уравнение

---

где ${\displaystyle P}$ — многочлен от переменных ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$, которые называются неизвестными.

Коэффициенты многочлена ${\displaystyle P}$ обычно берутся из некоторого поля ${\displaystyle {F}}$, и тогда уравнение ${\displaystyle P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0}$ называется алгебраическим уравнением над полем ${\displaystyle {F}}$.

Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена ${\displaystyle P}$.

является алгебраическим уравнением 7-й степени от 3 переменных (с 3 неизвестными) над полем вещественных чисел.

Значения переменных ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$, которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями этого алгебраического уравнения.

---