Тождество (математика)

---

То́ждество (в математике) — равенство двух выражений, выполняющееся на всём множестве допустимых значений, входящих в эти выражения переменных^[1]. Тождественное равенство, когда его хотят подчеркнуть особо, обозначается вместо знака равенства символом «≡», который ввёл немецкий математик Бернхард Риман в 1857 году.

Иногда называют тождеством также равенство, не содержащее никаких переменных; например: ${\displaystyle 25^{2}\equiv 625.}$

Не любое равенство является тождеством. Например, равенство ${\displaystyle x+2=5}$ имеет место не при всяком значении ${\displaystyle x}$, а только при ${\displaystyle x=3}$. Поэтому оно не является тождеством. Кроме того, равенство может выполняться, например, при положительных значениях переменных и не выполняться (или не иметь смысла) при отрицательных, см. об этом следующий раздел.

В тех случаях, когда тождество выполняется не для всех возможных значений переменных, говорят, что выражения тождественны на некотором множестве.

---