Выражение (математика)

---

Выражение в математике — одно из фундаментальных математических понятий, лежащее в основе языка математики. С помощью математических выражений записываются расчётные алгоритмы, формулируются аксиомы и теоремы математики, законы естественных наук.

Простейшим случаем являются числовые алгебраические выражения, которые могут содержать буквенные параметры, например: ${\displaystyle 2\cdot \pi \cdot R}$ (выражение для длины окружности, зависящее от радиуса ${\displaystyle R}$). Однако существуют и обобщения для других математических систем (не обязательно числовых) — логические, текстовые, матричные, векторные, тензорные, аналитические, теоретико-множественные и другие типы выражений, каждый со своим набором операций (см. примеры^[⇨]). В формулировках аксиом и теорем часто сочетаются несколько различных типов выражений — см., например, аксиоматику вещественных чисел.

Выражение — это построенная по принятым в математике правилам комбинация чисел, букв, символов функций, символов операций, скобок и других математических обозначений^[1][2] (например, символов суммы ${\displaystyle \Sigma }$, произведения ${\displaystyle \Pi }$, производных, интегралов и т. д.).

Числовые выражения, не содержащие букв, называются арифметическими выражениями^[3]. Числовое алгебраическое выражение, не содержащее букв в качестве делителей или под знаком корня, называется целым выражением^[4].

Не следует путать понятия математического выражения и математической формулы. Формула определяется как ком­би­на­ция ма­те­ма­тических символов, вы­ра­жаю­щая некоторое ут­верж­де­ние^[5], обычно в форме:

Вместо знака равенства в формуле может быть один из знаков неравенства, символ принадлежности множеству или иные символы, образующие утверждение. Выражение же само по себе не образует никакого утверждения. Таким образом, всякая формула есть выражение, но не всякое выражение есть формула.

---