Сферический сегмент

---

Сфери́ческий сегме́нт — поверхность, часть сферы, отсекаемая от неё некоторой плоскостью. Плоскость отсекает два сегмента: меньший сегмент называется также сферическим кругом^[1]. Если секущая плоскость проходит через центр сферы, то высота обоих сегментов равна радиусу сферы, и каждый из таких сферических сегментов называют полусферой.

Шарово́й сегме́нт — геометрическое тело, часть шара, отсекаемая от него некоторой плоскостью. Поверхностью шарового сегмента является объединение сферического сегмента и круга (основания шарового сегмента), границы которых совпадают.

Если радиус основания сегмента равен ${\displaystyle a}$, высота сегмента равна ${\displaystyle h}$, тогда объём шарового сегмента равен ^[2]

Параметры ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle h}$ и ${\displaystyle r}$ связаны соотношениями

Заметим, что в верхней части сферы (синий сегмент на рисунке) ${\displaystyle h=r-{\sqrt {r^{2}-a^{2}}},}$ в нижней части сферы ${\displaystyle h=r+{\sqrt {r^{2}-a^{2}}},}$ следовательно, для обоих сегментов справедливо выражение ${\displaystyle a={\sqrt {h(2r-h)}}}$ и можно привести другое выражение для объёма:

Объём объединения двух сфер радиусов r₁ и r₂ равен^[3]

---