Подобие

---

Подо́бие — преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ и их образов ${\displaystyle A'}$, ${\displaystyle B'}$ имеет место соотношение ${\displaystyle |A'B'|=k\cdot |AB|}$, при некотором фиксированном ${\displaystyle k\neq 0}$, называемым коэффициентом подобия.

Понятие подобия определяется аналогично для метрических, для римановых пространств (см. раздел Обобщения).

Подобные фигуры рассматривались в Древней Греции в V—IV веках до нашей эры; они появляются в трудах Гиппократа Хиосского, Архита Тарентского, Евдокса Книдского и в VI книге «Начал» Евклида.

Метод подобия состоит в том, что, пользуясь некоторыми данными задачи, строят сначала фигуру, подобную искомой, а затем переходят к искомой. Этот метод особенно удобен тогда, когда только одна данная величина есть длина, а все прочие величины — или углы, или отношения линий.

Классическим примером задачи на метод подобия является построение окружности, касающейся двух сторон данного угла и проходящей через данную точку.^[1]

Аналогично определяется подобие (с сохранением указанных выше свойств) в 3-мерном евклидовом пространстве, а также в n-мерном евклидовом и псевдоевклидовом пространствах.

---