Пространственная форма

---

Пространственная форма — связное полное риманово многообразие постоянной секционной кривизны ${\displaystyle k}$.

Пространственная форма называется сферической, евклидовой или гиперболической если соответственно ${\displaystyle k>0}$, ${\displaystyle k=0}$, ${\displaystyle k<0}$.

С помощью перенормировки метрики классификацию пространственных форм можно свести к трём случаям: ${\displaystyle k=-1,0,+1}$.

Фундаментальные группы компактных eвклидовых пространственных форм являются частным случаем кристаллографических групп.

Теорема Бибербаха о кристаллографической группе приводит к структурной теории компактных евклидовых пространственных форм произвольной размерности:

Исследование двумерных гиперболических пространственных форм по существу началось в 1888, когда Пуанкаре изучая дискретные группы дробно-линейных преобразований комплексной полуплоскости ${\displaystyle Im(z)>0}$ — фуксовы группы, заметил, что их можно трактовать как группы движений плоскости Лобачевского.

---