Представитель дворянского рода Пушкиных. Третий сын воеводы Михаила Фёдоровича Пушкина (? — 1607). Братья — Евстафий (ум. 1603), Иван Большой (ум. 1612), Леонтий (ум. 1605) и Иван Меньшой (ум. после 1619).
Никита Пушкин начал службу в правление царя Ивана Грозного. В 1570—1572 годах — «поддатня» в походе на Новгород.
В 1598 году Н. М. Пушкин подписал соборное постановление об избрании на царский трон Бориса Фёдоровича Годунова. В 1603—1605 годах он находился на воеводстве в Тобольске.
Во время Смутного времени Никита Михайлович Пушкин в 1608—1609 годах служил воеводой в Вологде, играя двойную игру. Законный царь Василий Шуйский, сидевший в Москве, и самозванец Лжедмитрий II, укрепившийся в Тушино, считали его своим человеком.
Получив от воеводы ярославского, князя Ф. П. Борятинского, наказ и целовальную запись на присягу Лжедмитрию II, воевода вологодский Никита Пушкин принес присягу на верность тушинскому вору и заставил жителей Вологды целовать крест на верность самозванцу. По требованию Н. М. Пушкина жители Тотьмы также принесли присягу на верность тушинскому вору. Вначале Лжедмитрий II рассылал по покорившимся ему городам грамоту, в которых обещал служилым людям жалованье и подарки, а торговым и посадским людям — грамоты об освобождении от всех царских податей. Однако польские паны, находившиеся в Тушинском лагере и сражавшиеся от имени самозванца, стали требовать от покорившихся городов выплаты большой контрибуции.